RRT* fonctionne-t-il sur des maillages de terrain accidenté ?
Une étude publiée sur arXiv examine si l'algorithme RRT (optimal rapidly exploring random tree), prouvé asymptotiquement optimal dans les sous-ensembles ouverts de l'espace euclidien avec planification locale en ligne droite, reste valide sur un terrain modélisé par un maillage triangulaire, c'est-à-dire une surface 2D plongée dans R^3. La réponse est d'abord négative pour la version d'origine : une surface a un volume nul, donc l'échantillonnage uniforme ne la touche jamais, aucune boule de dégagement n'y tient, et les cordes qui franchissent un pli quittent la surface. La variante « Mesh RRT » à arête naïve (la corde, coûtée par sa longueur) trouve une solution à chaque essai sur des champs de hauteur jusqu'à 75 degrés de pente, mais minimise le mauvais objectif. Après 30 000 itérations en simulation numérique, le coût rapporté est en moyenne jusqu'à 2,7 % sous la géodésique exacte, valeur qu'aucun chemin réel n'atteint, et la route renvoyée est 0,1 à 0,5 % plus longue que cette géodésique. Remplacer chaque corde par un chemin sur la surface, construit à partir de points projetés reliés à travers les arêtes du maillage, donne un coût égal à la longueur exacte d'un chemin faisable. Les routes retournées restent alors à 0,07 à 0,16 % de la géodésique pour toutes les rugosités testées, soit 2 à 3,4 fois plus près qu'avec les cordes sur les terrains les plus rugueux.
L'enjeu pratique est la fiabilité de la métrique : un planificateur qui rapporte un coût inférieur à tout chemin réalisable fausse les comparaisons, les budgets d'énergie et les décisions de replanification pour les robots mobiles, y compris les quadrupèdes et humanoïdes évoluant sur terrain accidenté. Le biais n'est pas corrigé par le réarrangement des arêtes (rewiring), il ne décroît que linéairement avec le pas sur les surfaces polyédriques, et réduire la tolérance de sortie de surface tau échange moins de biais contre moins de connectivité. Les écarts mesurés restent modestes, mais ils sont systématiques et prouvés comme tels. Les résultats portent uniquement sur des terrains simulés, sans validation sur matériel ni comparaison annoncée avec d'autres planificateurs de surface.
Ce travail prolonge RRT*, formalisé par Karaman et Frazzoli, dont les garanties reposaient sur des espaces euclidiens ouverts, hypothèse que les cartes d'élévation et maillages de terrain utilisés en navigation extérieure ne respectent pas. L'implémentation est intégrée à MeshNav3D 0.2.0, dont la publication est annoncée comme en attente. Aucune date ni intégration industrielle n'est précisée.
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