Fuite en temps minimal du champ de vision conique d'un poursuivant de type Reeds-Shepp : classification et valeur du jeu pour un évadeur plus lent ou aussi rapide

Une étude publiée sur arXiv (2610.27629, première version) traite d'un problème de jeu différentiel de poursuite-évasion. Un évadeur omnidirectionnel, qui peut se déplacer dans toutes les directions, cherche à sortir le plus vite possible du champ de vision conique frontal d'un poursuivant de type Reeds-Shepp. Ce poursuivant est un véhicule type voiture, capable d'avancer et de reculer avec un rayon de braquage minimal r. Le problème dépend du rapport de vitesses ν et du demi-angle du cône α. Les auteurs résolvent le cas d'un évadeur plus lent ou aussi rapide (sin α < ν ≤ 1) avec les caractéristiques d'Isaacs, puis vérifient la solution en boucle fermée. Le temps d'évasion fini est la première racine d'une équation scalaire. La région où l'évadeur reste piégé est délimitée par les parties non utilisables des rayons du cône et par une barrière qui se referme en un coin convexe sur l'axe frontal. Un solveur indépendant par ensembles de niveaux, raffiné sur des points de comparaison fixes, retrouve ce temps et cette région aux paramètres testés. Il s'agit d'un résultat théorique, sans robot réel ni donnée expérimentale.

L'intérêt tient à la rigueur plus qu'à l'application immédiate. Les auteurs montrent que ce temps d'évasion est la valeur du jeu pour des stratégies non anticipatives, sauf au coin de la barrière. Là, les deux valeurs divergent: celle du poursuivant est infinie, alors que l'évadeur s'échappe avant un temps de barrière τ_I, qui est sa valeur exacte. Le résultat fournit donc une référence analytique pour valider des planificateurs numériques de suivi ou de fuite sous contrainte de capteur. Il ne dit rien de la robustesse en conditions réelles. L'évadeur est idéalisé, l'information parfaite, et le modèle plan et sans bruit.

Le travail prolonge la lignée du « homicidal chauffeur » d'Isaacs et des modèles de Dubins et Reeds-Shepp, ici avec un champ de vision limité, proche d'une caméra frontale sur un véhicule autonome, un AMR ou un robot de sécurité. Le résumé disponible évoque aussi un cas d'évadeur plus rapide, sans en donner le détail. Les suites probables sont des extensions vers des capteurs bruités, des obstacles ou plusieurs agents, ainsi qu'une validation sur plateformes physiques, qu'aucune annonce ne planifie à ce stade.